Materi Matematika ~ Relasi dan Fungsi

Relasi dan Fungsi 

 A. RELASI. 

1. Perkalian Himpunan (Produk Cartesius).

Misalnya A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3} maka:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}.

B x A = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (2, b), (3, b), (1, c), (2, c), (3, c)}.

A x B dibaca “A cross B”.
B x A dibaca “B cross A”.
==================================================================

2. Pengertian Relasi.
Misalnya dalam suatu wawancara tentang kegemaran olahraga beberapa anak kelas 8F diperoleh data sebagai berikut:
 Ivonna menggemari olahraga renang
 Rizki menggemari olahraga tenis
 Alina menggemari olahraga renang
 Nana menggemari olahraga senam
 Gita menggemari olahraga renang

Dari data di atas dapat dibentuk 2 himpunan yaitu:
1. Himpunan bagian siswa kelas 8F
A = {Ivonna, Rizki, Alina, Nana, Gita}
2. Himpunan jenis olahraga
B = {renang, tenis, senam}
Antara himpunan A dan B terdapat hubungan/relasi yaitu “menggemari olahraga”.
Jadi:

Himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan mempunyai relasi (hubungan) jika ada anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B.

Contoh:
Diketahui A = {4, 6, 8,10} dan B = {2, 3, 4, 5}
a. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B!
b. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A!
Jawab:
a. Dari himpunan A dan B didapat:
4 = dua kali 2
6 = dua kali 3
8 = dua kali 4
10 = dua kali 5
Jadi relasi yang mungkin dari A ke B adalah “dua kali dari”.

b. Dari himpunan B ke himpunan A didapat:

2 = setengah dari 4

3 = setengah dari 6

4 = setengah dari 8

5 = setengah dari 10

Jadi relasi yang mungkin dari B ke A adalah “setengah dari”

====================================================

3. Menyatakan Relasi dari Dua Himpunan.

Ada tiga cara menyatakan relasi dua buah himpunan, yaitu dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan grafik Cartesius.

Contoh 1:

 Bagus menggemari olahraga renang

 Tuti menggemari olahraga tenis

 Tiara menggemari olahraga renang

 Reffy menggemari olahraga senam

 Ranti menggemari olahraga renang

Berdasarkan data di atas tentukan:

 a. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

Dari data di atas disusun dua himpunan sebagai berikut:

A = {Bagus, Tuti, Tiara, Reffy, Ranti}

B = {renang, tenis, senam}

a. Himpunan pasangan berurutannya adalah:

{(Bagus, renang), (Tuti, tenis), (Tiara, renang), (Reffy, senam), (Ranti, renang)}

 

Contoh 2: 

Diketahui X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan Y = {1, 2, 3, 4}. Jika relasi dari X ke Y adalah “satu lebihnya dari”, nyatakan relasi tersebut dengan:
a. himpunan pasangan berurutan;

Jawab:
a. himpunan pasangan berurutan = {(2, 1),(3, 2),(4, 3),(5, 4)}

A. PERSAMAAN GARIS (1) 

Sebelum kita membahas lebih mendalam mengenai persamaan garis lurus, coba kalian ingat kembali pengertian persamaan linear satu variabel.

Perhatikan garis lurus pada Gambar 3.2 berikut. Kemudian salin dan lengkapilah tabel pasangan nilai x dan y dari titik-titik yang terletak pada garis itu.

2. Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya

Diketahui

a. Persamaan garis y = mx

Untuk menyatakan persamaan garis dari gambar yang diketahui maka kita harus mencari hubungan absis (x) dan ordinat (y) yang dilalui garis tersebut.

B. GRADIEN

Coba kalian perhatikan orang yang sedang naik tangga. Dapatkah kalian menentukan nilai kemiringannya? Jika tangga dianggap sebagai garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapat ditentukan dengan cara membandingkan tinggi tembok yang dapat dicapai ujung tangga dengan jarak kaki tangga dari tembok. Nilai kemiringan tangga tersebut disebut gradien. Pada pembahasan ini kita akan membahas cara menentukan gradien dari suatu garis lurus.

C. PERSAMAAN GARIS (2)

Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari cara menentukan persamaan garis y = mx dan y = mx + c jika grafiknya diketahui. Pada bagian ini kalian akan mempelajari secara lebih mendalam mengenai cara menentukan persamaan garis jika grafiknya tidak diketahui. Pelajari uraian berikut ini.

D. MENENTUKAN TITIK POTONG DUA GARIS

Kalian telah mempelajari cara menentukan persamaan garis yang saling sejajar maupun tegak lurus. Dua garis yang sejajar tidak akan pernah berpotongan di satu titik. Sebaliknya, dua garis yang saling tegak lurus pasti berpotongan di satu titik. Dengan tanpa menggambarnya terlebih dahulu, kalian dapat menentukan titik potong dua garis yang tidak sejajar. Pelajari uraian berikut.